Studi Kasus Perhitungan Metode TOPSIS

Studi kasus ini mendemonstrasikan bagaimana metode TOPSIS digunakan untuk memberikan rekomendasi mobil berdasarkan kriteria tertentu. Kami akan menampilkan perhitungan langkah demi langkah untuk beberapa mobil terpilih dari database kami dengan asumsi kriteria pencarian sebagai berikut:

• Harga Maksimal: Rp 200.000.000
• Tahun Minimal: 2010
• Kilometer Maksimal: 50.000 km
• Minimum Kursi (Seater): 5
• Transmisi: Otomatis
• Bahan Bakar: Bensin

Perhatikan bahwa nilai sub-kriteria (1-5) untuk setiap atribut mobil didapat dari pemetaan yang telah ditentukan dalam sistem.

Matriks keputusan $X$ adalah representasi nilai asli dari setiap alternatif (mobil) terhadap setiap kriteria, setelah dikonversi ke nilai sub-kriteria (skala 1-5) berdasarkan aturan yang telah ditetapkan. Semakin tinggi nilainya, semakin baik kinerja alternatif pada kriteria tersebut (tergantung jenis benefit/cost).

Matriks normalisasi $R$ dihitung untuk menghilangkan unit pengukuran dari setiap kriteria. Setiap elemen $R_{ij}$ dihitung dengan membagi nilai $X_{ij}$ dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat semua nilai pada kolom kriteria $j$. Ini memastikan semua kriteria memiliki skala yang sama.

Rumus: $R_{ij} = X_{ij} / \sqrt{\sum_{i=1}^m X_{ij}^2}$

Matriks normalisasi terbobot $Y$ diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks normalisasi $R_{ij}$ dengan bobot $(w_j)$ dari kriteria yang bersangkutan. Bobot mencerminkan tingkat kepentingan setiap kriteria yang telah ditentukan.

Rumus: $Y_{ij} = w_j \times R_{ij}$

Solusi ideal positif ($A^+$) adalah nilai terbaik yang dicapai oleh setiap kriteria. Untuk kriteria "benefit" (semakin tinggi semakin baik), ini adalah nilai maksimum dari kolom $Y$. Untuk kriteria "cost" (semakin rendah semakin baik), ini adalah nilai minimum dari kolom $Y$.

Sebaliknya, solusi ideal negatif ($A^-$) adalah nilai terburuk yang dicapai oleh setiap kriteria. Untuk kriteria "benefit", ini adalah nilai minimum. Untuk kriteria "cost", ini adalah nilai maksimum.

Jarak Euclidean dihitung dari setiap alternatif ke solusi ideal positif ($D_i^+$) dan solusi ideal negatif ($D_i^-$). Semakin kecil jarak ke $A^+$, semakin baik alternatif tersebut. Semakin besar jarak ke $A^-$, semakin baik pula alternatif tersebut.

Rumus: $D_i^+ = \sqrt{\sum_{j=1}^n (Y_{ij} - A_j^+)^2}$

Rumus: $D_i^- = \sqrt{\sum_{j=1}^n (Y_{ij} - A_j^-)^2}$

Nilai preferensi $C_i$ adalah ukuran kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal positif dan jarak dari solusi ideal negatif. Nilai $C_i$ berkisar antara 0 dan 1. Alternatif dengan nilai $C_i$ yang paling mendekati 1 adalah yang terbaik dan akan menempati peringkat teratas.

Rumus: $C_i = D_i^- / (D_i^+ + D_i^-)$